Фамилия Беловицкая — это географический маркер, а не прозвище по внешности. Её основа — название населённого пункта Великие Беловицы, который находится под Брно, в Чехии. Поэтому фамилия указывает на происхождение предка из этого места или его окрестностей. Суффикс -цк- в русских фамилиях типичен для дворянских или шляхетских родов, образованных от топонимов: он показывает, что человек «оттуда», из тех краёв. В польской и западнорусской традиции фамилии на -ский/-цкий как раз и означали владельца поместья или выходца из села с таким названием.

Вторая версия, что в основе лежит прозвище Белый, менее правдоподобна. Если бы фамилия образовалась от прозвища, она звучала бы как Белов или Белкин — с суффиксами -ов или -ин, которые крепились к личным именам и характеристикам. Форма на -цкая здесь лишняя, она привязана именно к названию места. Поэтому связь с Великими Беловицами — основная и наиболее логичная.

Прозвище Белый, если бы оно и было, могло означать белокурого или белолицего человека, а в социальном контексте — крестьянина, свободного от повинностей. Но для фамилии Беловицкая это лишь побочная гипотеза, которую поддерживать не стоит.

Фамилия редкая, её носители в России, скорее всего, потомки выходцев из западных губерний, где оседали переселенцы из Чехии или Польши. Встречается она и в украинских землях, где топонимы с корнем «бел» часты. Так что ваш предок — не просто «белый», а человек, чья родина — Великие Беловицы.