Фамилия Белязюн — редкая, и её разговорное звучание сразу выбивается из привычного ряда фамилий на -ов, -ин или -ский. С первого взгляда ясно: перед нами не московская или петербургская фамилия, а скорее западнорусская, белорусская или украинская. Суффикс -юн указывает на прозвище, образованное по модели, распространённой в польском и западнославянском влиянии: ср. фамилии Блазюн, Козюн, Хвалюн. В русской ономастике такой формант встречается реже, и чаще всего он закреплён за фамилиями, которые пришли из речи переселенцев или пограничных областей.

Основа фамилии — «Беляз-» — восходит к корню «бел-», который в славянских языках означал «белый», «светлый», «чистый». Прозвище Белязюн могло относиться к человеку со светлыми волосами или кожей, либо к тому, кто носил белую одежду. Однако есть и другая, более конкретная версия: в белорусских и украинских говорах «белязь» — это белая рыба (например, уклейка или мелкая ряпушка). Тогда Белязюн — это прозвище рыбака, который ловил такую рыбу, или же человека, получившего имя по сходству с этой рыбой (например, за худобу или юркость). Учитывая, что фамилия редкая и географически привязана к Полесью и северо-западным регионам, версия с рыбным промыслом выглядит правдоподобнее — она объясняет и необычный суффикс, и отсутствие фамилий-двойников в центральной России.

Словообразовательная модель проста: к основе «Беляз-» добавлен суффикс -юн, который в восточнославянских фамилиях часто выполнял функцию уменьшительности или принадлежности. То есть Белязюн — это «сын Белязя» или «маленький Белязь». Фамилия не получила широкого распространения, и в современных справочниках носители встречаются в основном на западе Брянской области, в Могилёвской и Гомельской областях Беларуси, а также среди потомков переселенцев в Сибири. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или мещанской — фамилия не звучит как дворянская и не фиксируется в родословных книгах.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Беляев, Белов, Беляк, — то Белязюн стоит особняком. Он не от имени (как Беляев от Беляй) и не от прилагательного (как Белов), а от прозвища с конкретным бытовым значением. Это делает фамилию ценной для локальной истории: она сохранила память о занятии или особенности предка, который жил у реки, занимался рыболовством или выделялся внешностью.