Фамилия Бензопила — случай, когда русское ухо сразу слышит знакомое слово, но этимология тут неочевидна. Прямой связи с современным инструментом для валки леса, скорее всего, нет: фамилия возникла задолго до изобретения бензопилы в XX веке. Основа здесь — прозвище, образованное от глагола «бензить» или диалектного «бензеть», что в некоторых говорах означало «суетиться, метаться, делать что-то с шумом и быстро». Человек, которого прозвали Бензопилой, мог быть непоседливым, торопливым или работать с таким напором, что напоминал «пилящий» звук.

Словообразовательная модель нестандартна: суффикс -ил- в русских фамилиях встречается редко и обычно указывает на орудие действия (ср. «точило», «светило»). В прозвищах этот суффикс придавал оттенок инструментальности или активного деятеля — Бензопила буквально «тот, кто бензит и пилит», то есть делает всё с размахом. Фамилия могла закрепиться в среде крестьян или ремесленников, где прозвища давали по характеру, а не по профессии. Сословная принадлежность носителей, скорее всего, низовая: такие «говорящие» фамилии редко встречались у дворянства.

Географически фамилия крайне редкая, встречается спорадически на севере и северо-востоке европейской части России, в регионах с архаичной лексикой — например, в Вологодской или Архангельской областях. В письменных источниках XVIII–XIX веков она почти не фиксируется, что говорит о её локальном и позднем оформлении (возможно, вторая половина XIX века, когда крестьянам массово присваивали фамилии). Известных носителей с такой фамилией в истории нет, что неудивительно: она осталась на уровне деревенского прозвища, не ставшего распространённой родовой фамилией.

Однокоренные фамилии — Бензин, Бензев, Бензя — тоже редки и обычно восходят к тому же корню «бенз-» со значением «суета, шум». Если ваш предок носил фамилию Бензопила, он, вероятно, был человеком энергичным, возможно, плотником или лесорубом, но прозвище получил не за орудие труда, а за манеру работы — с грохотом и напором, как будто «пилит на бензе».