Фамилия Берембем — редкий случай в русском ономастиконе. Сразу бросается в глаза, что она не вписывается в привычные модели русских фамилий: нет ни суффикса -ов/-ев, ни -ин, ни -ский. Это указывает на её позднее происхождение или иноязычную основу. Скорее всего, перед нами фамилия-прозвище, застывшая в форме глагольного восклицания или звукоподражания.

Наиболее вероятная версия связывает Берембем с тюркским языковым субстратом. В тюркских языках слово «берем» означает «я беру», а удвоение или добавление частицы «бем» могло усиливать значение. Таким образом, прозвище Берембем могло означать «берущий», «хватающий», «забирающий себе». В русских говорах и диалектах такое прозвище могло закрепиться за человеком цепким, хватким, возможно, скуповатым или, наоборот, удачливым в делах. Подобные прозвища, образованные от глаголов в первом лице, встречаются у народов Поволжья и Урала — например, татарские фамилии типа Беремчеев или башкирские Берембаев.

Вторая, менее правдоподобная гипотеза — что фамилия восходит к русскому диалектному слову «беремя» (охапка, ноша). Тогда Берембем могло быть прозвищем силача или носильщика. Но переход «беремя» в «берембем» фонетически неочевиден, и эта версия слабее.

Географически фамилия Берембем встречается в единичных случаях, преимущественно в Оренбургской области и Башкортостане — регионах, где веками соседствовали русские и тюркские народы. Это косвенно подтверждает тюркскую версию. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками, получившими фамилию как уличное прозвище, которое в XIX веке закрепилось в официальных документах.

Таким образом, фамилия Берембем — это, вероятнее всего, тюркское по происхождению прозвище, означавшее «берущий» или «хваткий», которое бытовало на юго-востоке России.