Фамилия Беремуков — редкий случай, когда в основе лежит не славянское имя или прозвище, а тюркское арабского происхождения. Разбор начинается с корня «Берем», который восходит к арабскому «Ибрахим» (в русской традиции — Авраам). В тюркских языках, особенно в карачаево-балкарском и кумыкском, имя трансформировалось в Берем или Бирам. Суффикс «-уков» — типичный для фамилий народов Северного Кавказа, где окончание «-ов» адаптировало местные имена под русскую паспортную систему XIX–XX веков.

Географически фамилия почти целиком привязана к Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. Встречается она преимущественно у балкарцев, реже — у карачаевцев. Это не случайно: в этих культурах имя Берем (Бирам) было распространено как вариант Ибрагима, а фамилия, по сути, означает «потомок Берема» или «из рода Беремовых». В отличие от русских отчеств на «-ович», кавказский суффикс «-уков» фиксирует родовую принадлежность, а не прямое отчество.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «берем» (подарок, дар). Тогда фамилия могла быть прозвищем щедрого человека. Однако против этого говорит устойчивая антропонимическая традиция: в балкарских и карачаевских фамилиях основа почти всегда — личное имя, а не абстрактное понятие. Поэтому версия с именем Ибрагим-Берем выглядит убедительнее.

Встречается также написание Беремков — с утратой гласной «у» в суффиксе. Это результат упрощения при записи фамилии в советских документах, когда чиновники на слух фиксировали окончание как «-ков», а не «-уков». Такие варианты не меняют смысла, но указывают на регион и эпоху оформления документов.

Сословно предки Беремуковых были, скорее всего, узденями (свободными крестьянами-общинниками) или частью горской аристократии. Фамилия не встречается среди княжеских родов Кабарды, но и к зависимым сословиям её носители не относились — иначе фамилия не сохранилась бы в таком виде. Точных данных о знаменитых носителях нет, что неудивительно для локальной фамилии, не выходившей за пределы своего аула до XX века.