Фамилия Берецкий — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает личное прозвище. Её ядро — корень «берец-», и здесь есть два пути, но один ведёт в тупик.

Первый и самый очевидный вариант — топонимический. Фамилии на -ский в массе своей указывают на место, откуда человек родом. Берецкий — это тот, кто либо владел землёй, либо жил в месте с названием Берец, Берецк или Берецкое. Такие топонимы встречаются: например, Берец — село в Житомирской области Украины, а также деревня Берецк в Беларуси. В польской и западноукраинской традиции суффикс -ский как раз и закреплял связь с конкретным населённым пунктом. Если предок был шляхтичем, фамилия могла образоваться от названия имения; если крестьянином или мещанином — от места рождения.

Вторая версия, менее вероятная, — отчество от прозвища Берец. В старых русских говорах «берец» могло означать «берущий», «сборщик» (например, податей), но слово это крайне редкое и почти не зафиксировано в документах. Более правдоподобно видеть здесь вариант имени Борис или Бера (сокращение от Бернард) в западнославянской огласовке — но тогда форма была бы скорее Берецкий с ударением на первый слог, а не Берецкий. Впрочем, ударение в фамилии плавает, и в разных семьях оно может звучать по-разному.

С точки зрения словообразования, суффикс -ский указывает на притяжательное или относительное значение: «относящийся к Берецу». Это типичная модель для польской и украинской шляхты, а также для русских фамилий, возникших из семинарской среды — но для Берецкого семинарская версия маловероятна, так как основа не связана с латинскими или греческими корнями.

География фамилии сегодня — западные области Украины, Беларусь, Польша, а также еврейские общины этих регионов (у евреев фамилия могла быть дана по местечку). В России Берецкие встречаются редко, чаще всего как результат миграции XIX–XX веков.

Таким образом, если вы встретили Берецкого, скорее всего, его предки происходят из Западной Украины или Беларуси, а сама фамилия — это указание на конкретное село или усадьбу, а не на занятие или личное качество.