Фамилия Беренков образована от прозвища Беренок, которое восходит к аналогичному нарицательному. В славянском языке это слово означает «быть принесенным, родиться». Вполне вероятно, что такое прозвище получил либо ребенок, лишенный родителей, либо долгожданный сын. По другой версии, прозвище Беренок ведет свое начало от слова «берен», то есть «зола, пепел». Возможно, что Беренком называли углежога. Так и прозвище Беренок закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Беренков. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Беренок, со временем получил фамилию Беренков. Так, например, в Книгу памяти Республики Татарстан внесен счетовод Беренков Егор Андреевич, родившийся в 1918 г. селе Красное Тенишево Камско-Устьинского района Казанской области. В Книге памяти Ульяновской области упоминается учитель музыки Беренков Павел Григорьевич (р. 1896) из Нижегородской области.