Фамилия Беренков — редкий пример, где даже специалисты спорят об исходном значении. В основе лежит прозвище Беренок, которое могло возникнуть двумя разными путями. Первая версия отсылает к древнему славянскому слову со значением «быть принесенным, родиться». Такое прозвище могли дать долгожданному сыну или, напротив, ребенку, оставшемуся без родителей. Вторая версия связывает прозвище с диалектным словом «берен» — зола, пепел. В этом случае Беренком называли углежога — человека, который жег древесный уголь. Прозвище закреплялось за человеком как основное имя, а затем перешло в фамилию через стандартный суффикс принадлежности -ов: сын Беренка стал Беренковым.

В документах XX века фамилия встречается в Поволжье и центральной России. В Книге памяти Республики Татарстан упомянут счетовод Беренков Егор Андреевич (1918 года рождения) из села Красное Тенишево Камско-Устьинского района Казанской области. В Книге памяти Ульяновской области записан учитель музыки Беренков Павел Григорьевич (1896 года рождения) из Нижегородской области. Оба примера показывают, что носители фамилии принадлежали к разным сословиям — от крестьян до служащих.

Фамилия Беренков — не массовая, а локальная. Её редкость объясняется тем, что исходное прозвище Беренок не было распространённым именем, а бытовало в отдельных говорах. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки жили в центральных или южных губерниях России и занимались либо крестьянским трудом, либо ремёслами, связанными с лесом и огнём.