Фамилия Беренковы — редкий случай, когда у прозвища, лёгшего в основу, есть как минимум два совершенно разных объяснения, и оба по-своему убедительны. Первая версия связывает прозвище Беренок со славянским словом со значением «быть принесённым, родиться». Так могли назвать долгожданного сына, которого наконец «принесло» в семью, или, наоборот, ребёнка, оставшегося без родителей, — подкидыша, которого «принесли» чужие люди. Вторая гипотеза отталкивается от слова «берен» — «зола, пепел». В этом случае Беренком называли человека, чья работа была связана с золой: углежога, золотаря или того, кто жил на пепелище. Оба значения вполне могли бытовать в крестьянской среде, и какое из них закрепилось за конкретным родом, сегодня без документов не установить.

Сама фамилия образована по стандартной для русских фамилий модели: к основе Беренок добавили суффикс -ов, получив фамилию Беренков. Формально это означает «сын Беренка», а со временем фамилия закрепилась за целым родом. В документах фамилия встречается в Памятных книгах — дореволюционных справочниках, куда вносили сведения о жителях губерний. Например, в Книге памяти Республики Татарстан записан счетовод Беренков Егор Андреевич, родившийся в 1918 году в селе Красное Тенишево Камско-Устьинского района Казанской области. В Книге памяти Ульяновской области упоминается учитель музыки Беренков Павел Григорьевич 1896 года рождения, родом из Нижегородской области. Оба случая — XX век, но фамилия явно старше: такие профессиональные и бытовые прозвища складывались в XVI–XVII веках.

Носители фамилии встречаются в основном в Поволжье и центральной России, что косвенно подтверждает славянские корни. Точное время и место возникновения конкретной ветви Беренковых можно установить только через архивные разыскания: метрические книги, ревизские сказки, переписи. Сама же фамилия — живой пример того, как одно прозвище могло нести в себе и надежду на рождение долгожданного ребёнка, и память о тяжёлом ремесле углежога.