Фамилия Беренкеева — редкий случай, когда географический разбор даёт больше, чем морфологический. Суффикс -еев указывает на модель отчества от имени или прозвища на -ей (ср. Берендей → Берендеев), но здесь основа неочевидна. В русских говорах слово «берендей» — это и сказочный царь, и, по Далю, прозвище несерьёзного, пустого человека. Однако фамилия Беренкеева почти наверняка не от него.

Ключ — в написании через «к». В русской ономастике фамилии с корнем Беренк- встречаются в основном в Поволжье и Приуралье, особенно среди мордвы-эрзи и татар. Там основа могла восходить к тюркскому или финно-угорскому личному имени Беренк (вариант Беренек) — со значением «крепкий», «сильный» или «подарок» (от татарского бәрән — «ягнёнок»). Суффикс -еев (а не -ов) часто бывает у фамилий из тюркской среды, где имена на -ей, -ай дают такую форму.

Менее вероятная, но возможная версия — профессиональное прозвище от диалектного «беренка» (в рязанских и тамбовских говорах так называли большую корзину или кадушку). Тогда Беренкеев — сын корзинщика или бондаря.

Сословно фамилия неэлитная: ни княжеских, ни дворянских родов с ней не зафиксировано. Скорее всего, это фамилия крестьянская или мещанская, закрепившаяся при переписях XIX века. В современных базах Беренкеевы встречаются единично — в Башкортостане, Оренбургской области и Татарстане, что подтверждает восточный след.