Фамилия Беренчук звучит как типичная западноукраинская или юго-западная белорусская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Её выдает суффикс -чук, который в этих краях выполнял ту же роль, что и русское -ов или -ин: указывал на сына, ученика или просто человека, связанного с тем, что названо в корне. Буквально «Беренчук» — это «Беренков сын» или «маленький Беренко».

Корень здесь — Берен- (или Беренк-). Самая вероятная версия: это сокращенная форма от славянского имени Бронислав, Бранимир или подобного, где начальное «Бр-» в просторечии могло редуцироваться до «Бе-». Сравните, например, с фамилией Берендя (от Берендей) или Беренов. Менее популярная, но возможная версия — связь с тюркским этнонимом «берендеи» (кочевое племя, осевшее на Руси), но для западноукраинской фамилии это маловероятно: берендеи жили в основном в порубежье Киевской Руси, а не в Галиции.

Если заглянуть в реальные ономастические источники, то фамилии на -чук в массе своей крестьянские. Они массово фиксировались в XIX веке при переписях на Волыни, Подолье, Галиции. Беренчук — не исключение: это фамилия человека, чей предок, скорее всего, был простым земледельцем или ремесленником, а прозвище или имя отца (Беренко) дало начало родовому имени.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -енко (восток Украины), -чук чаще встречается в западных областях и у белорусов. Так что география бытования Беренчуков — это, скорее всего, Львовская, Тернопольская, Волынская области или Брестчина. Встречаются единичные носители и в Польше, что естественно для пограничья.

Никаких громких исторических фигур с этой фамилией в открытых источниках пока нет — фамилия редкая, недворянская, без герба. Но её прозрачная структура говорит сама за себя: перед нами образец типичной западной славянской фамилии, образованной по живой модели от личного имени.