Фамилия Беренева — женская форма, а мужская — Беренев. Она образована по одной из самых распространённых моделей: от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный, с помощью суффикса -ев. Вопрос в том, что стояло в основе.

Самая прямая версия — прозвище Берень. В русских говорах «берень» или «береня» могло означать человека с крупными, «берёзовыми» зубами (от диалектного «берёза» — зубы), либо, что менее вероятно, неуклюжего, тяжеловатого человека (ср. «берендей» — неуклюжий, от глагола «бередить»). В этом случае фамилия — чисто прозвищная, по внешней или поведенческой черте предка.

Вторая версия выводит фамилию от календарного имени Берендей (или Берендя). Это редкое имя, производное от греческого «Варфоломей» (в народной переработке). В старину крестильное имя нередко сокращали до Береня, а от него уже пошли Беренев и Беренева. Поддерживает эту версию наличие фамилий Берендяев, Берендеев и даже Берендеевых — они явно восходят к одному корню, но с разными суффиксами.

Географически фамилия Беренева встречается рассеянно, без явного гнезда, но чаще фиксируется в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Ярославской губерниях. Там же исторически бытовали имена Берендей и прозвища от «берень». Социальный состав носителей — в основном крестьяне и мещане, что типично для фамилий, образованных от прозвищ или народных форм имени.

Таким образом, Беренева — фамилия, скорее всего, прозвищная или от имени-сокращения. В любом случае, её корень уходит в бытовую речь XVI–XVII веков, где «берень» было понятным и живым словом.