Фамилия Бекренева (и её вариант Бекренёва) образована от прозвища Бекрень. В основе лежит глагол «бекренить» — «гнуть, клонить, нагибать на бок что-либо стоячее» или «бекрениться» — «гнуться, изгибаться, ломаться, коверкаться». Слово живёт и в устойчивом выражении «носить шапку набекрень», то есть набок, криво. Поэтому прозвище Бекрень могло закрепиться за человеком с такой манерой носить головной убор — лихаческой, небрежной или просто заметной окружающим.

Но есть и другая версия, более глубокая. Глагол «бекренить» имел прямое отношение к физическому действию: согнуть, наклонить, выгнуть. В этом случае прозвище могло указывать на род занятий предка. Им мог быть кузнец, гнущий металл, плотник, работающий с деревом, или дровосек, валящий лес. Однако Бекренем могли назвать и человека с изворотливым, хитрым характером — того, кто «гнёт свою линию», уходит от прямого ответа, ловко выкручивается из сложных ситуаций. Оба значения — и профессиональное, и поведенческое — равноправны и правдоподобны.

Сама фамилия построена по типичной русской модели: суффикс -ев присоединился к основе Бекрень. Форма Бекренева — это женский вариант или форма родительного падежа («чьих будете?»). В старину так отвечали на вопрос о принадлежности: «Бекренева жена», «Бекренева дочь».

Среди известных носителей — Леонид Леонидович Бекренев (1952–2008), ректор Мурманской академии экономики и управления, доктор экономических наук, профессор, академик РАЕН. Он автор более 90 научных трудов и создатель нового научного направления — формирования и развития интегрированной системы защиты населения. Его работы легли в основу нескольких монографий и продолжились в исследованиях других учёных.

Фамилия редкая, с яркой, запоминающейся основой. В отличие от более распространённых фамилий на -ов, она не потеряла связи с живым русским словом, которое до сих пор понятно каждому.