Фамилия Бекренев (а также её вариант Бекренёв) происходит от прозвища Бекрень. Основа — глагол «бекренить», то есть гнуть, клонить набок, или «бекрениться» — гнуться, изгибаться, коверкаться. В народной речи это слово закрепилось в устойчивом выражении «носить шапку набекрень» — криво, набок.

Самый прямой путь к прозвищу — внешняя примета: человека могли прозвать Бекренем за манеру носить головной убор сдвинутым набок. Однако у слова есть и более глубокие, переносные смыслы. Глагол «бекрениться» означал также ломаться, кривляться, вести себя неестественно. Поэтому прозвище могло указывать на характер — изворотливость, хитрость, неискренность.

Есть и версия, связанная с ремеслом. «Бекренить» — клонить, сгибать, и такое действие было повседневным для кузнеца, плотника или дровосека. Так что предок Бекреневых вполне мог быть мастером, постоянно гнувшим металл или древесину.

Суффикс -ев указывает на стандартную русскую модель образования фамилий от прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный: Бекрень — Бекренев. Это фамилия-притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?» — то есть сын, потомок Бекреня.

Среди известных носителей — Леонид Константинович Бекренев (1907–1997), адмирал, начальник Военно-дипломатической академии Советской Армии. Он служил в военной разведке с 1924 года, руководил 1-м Управлением ГРУ, а в 1967–1973 годах возглавлял академию. Награждён орденом Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, двумя орденами Красной Звезды и орденом «Знак Почёта».