Фамилия Бекрешев — редкий случай, когда географическая привязка оказывается точнее и полезнее попыток разобрать имя по слогам. Если вы её носитель, то почти наверняка ваши предки родом с Северного Кавказа, скорее всего из Кабардино-Балкарии или Карачаево-Черкесии. Фамилия эта адыгского (черкесского) происхождения, а её русское окончание -ев — результат адаптации при включении в общероссийскую систему фамилий, как это произошло с тысячами кавказских родов в XIX–XX веках.

Основа фамилии — адыгское мужское имя Бекреш (Бэчрышъуэ или близкий вариант). Имя это составное: первая часть «бек» (бей) — тюркский титул «князь, господин», вторая часть «реш/рыш» — адыгский корень со значением «сын» или «потомок». Буквально Бекреш — «сын бека» или «княжич». В адыгской среде такие имена давали детям знатных родов, подчёркивая происхождение. Фамилия Бекрешев, таким образом, означает «потомок Бекреша» и указывает на родоначальника, носившего это имя.

Суффикс -ев, а не -ов, здесь не случаен. В русской ономастике фамилии на -ев образуются от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае конечный звук имени Бекреш (с шипящим «ш») дал именно -ев. Это стандартный механизм: Иван — Иванов, но Бекреш — Бекрешев.

Встречаются и другие версии, например, связь с тюркским глаголом «бекри» (кривой, согнутый) или арабским «бакир» (ранний, молодой), но они слабее. Адыгская основа подтверждается и тем, что фамилия практически не встречается в центральных русских областях, зато стабильно фиксируется в кабардино-балкарских и карачаевских селениях, а также среди черкесской диаспоры в Турции и Сирии. Если ваш род сохранил память о происхождении из аулов в верховьях Кубани или Терека, это прямое подтверждение адыгского корня. Фамилия не имеет отношения к дворянским титулам Российской империи — это местный, горский аристократизм, где «бек» означал уважение и власть в своём обществе.