Фамилия Бекрешева — женская форма от Бекрешев, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. В основе лежит прозвище или имя Бекреш, которое, скорее всего, тюркского происхождения. В языках тюркской группы (татарском, башкирском, казахском, ногайском) корень «бек» означает «князь», «господин», «сильный», «твердый». Вторая часть «-реш» может восходить к глаголу со значением «решать», «разрешать» или к слову «решительный». Цельное прозвище Бекреш могло означать «твердое решение», «князь-решитель» или «тот, кто решает по-господски».

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Бекреш добавили патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Бекреша». Такой способ — самый распространённый в русской фамильной системе, и он говорит о том, что фамилия складывалась уже в русскоязычной среде, вероятно, в XVI–XVII веках, когда тюркские имена активно входили в обиход служилых людей и крестьян южных и восточных регионов.

Географически фамилия Бекрешев (и Бекрешева) тяготеет к зонам смешанного русско-тюркского населения: Поволжью, Приуралью, Оренбуржью. Встречается также у астраханских казаков и в среде татарской и башкирской знати, перешедшей на русскую службу. Первые письменные упоминания, по косвенным данным, относятся к XVII веку среди служилых людей Казанского и Симбирского уездов.

Более редкая версия связывает фамилию с диалектным русским словом «бекрешь» — так в некоторых говорах называли упрямого, своенравного человека. Но эта гипотеза слабее: слово не фиксируется в авторитетных словарях русских народных говоров в таком значении, а тюркская этимология даёт ясную и логичную цепочку.

Таким образом, предок современной носительницы фамилии Бекрешева — человек по прозвищу Бекреш, вероятно, выходец из татарской или башкирской среды, обладавший властью, решительностью или занимавший видное положение. Фамилия сохранила память о его имени, которое в русском обиходе превратилось в родовое обозначение.