Фамилия Бекряшева — женская форма фамилии Бекряшев. В её основе лежит прозвище Бекряш, которое, скорее всего, связано с местом жительства предка. По одной из версий, прозвище образовано от названия реки Бекря, протекающей в Вологодской области. Если это так, то основатель рода Бекряшевых жил на берегу этой реки. Версию подкрепляет география фамилии: многие Бекряшевы — выходцы с Русского Севера.

Словообразовательная модель проста: к основе Бекряш добавили типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Бекряшев). То есть человек, предка которого звали Бекряш, со временем получил фамилию Бекряшев.

Архивные документы подтверждают северное происхождение рода. В Книге памяти Архангельской области записан Бекряшев Дмитрий Васильевич, родившийся в 1904 году в Вологодской губернии. В Книге памяти Мурманской области отмечены Бекряшев Прокопий Романович (родился в 1890 году в Архангельской области, Красноборский район, деревня Большая Пихтовица) и Бекряшева Мария Петровна (родилась в 1898 году там же). Эти записи показывают, что фамилия бытовала в одних и тех же местах на протяжении нескольких поколений и передавалась по мужской и женской линиям.

Сам топоним Бекря, если он действительно лежит в основе прозвища, скорее всего, финно-угорского происхождения — такие названия часты на Русском Севере, где славяне осваивали земли, заимствуя местные гидронимы. Прямых параллелей с тюркскими корнями (например, «бек» — господин) у этой фамилии нет: суффикс -яш не характерен для тюркских прозвищ, а география бытования фамилии указывает именно на северные русские области.