Фамилия Бекряев образована от прозвища Бекряй и принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ев. Основа здесь — тюркское слово «бек» (князь, господин, начальник), которое входило в состав многих именований у народов Поволжья и Кавказа. Однако фамилия Бекряев не означает «сын бека» напрямую. Скорее всего, перед нами прозвище, которое дали русскому человеку за какие-то внешние или поведенческие черты, напоминавшие тюркского «бека»: важность, осанистость, склонность командовать. Суффикс -яй в основе (Бекряй) характерен для русских прозвищ, часто с оттенком иронии или уменьшительности: он как бы снижает высокий титул до бытового, почти шутливого — «маленький бек» или «бековатый».

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским именем Бекр (с ударением на последний слог), что значит «крепкий, могучий». Тогда Бекряй — это русифицированная форма такого имени, а Бекряев — отчество от него. Но в русской ономастике прозвищная модель встречается чаще, чем прямая передача иноязычного имени.

С точки зрения географии, фамилия Бекряев редкая и имеет локальный характер. Основной ареал — юг России, особенно Ростовская область и Краснодарский край, а также Поволжье. Это неудивительно: именно в этих регионах происходило активное смешение славянского и тюркского населения, и прозвища с корнем «бек» были понятны обеим сторонам. Встречается фамилия и в старых казачьих списках, что подтверждает её донские корни.

В написании фамилии возможна вариативность: Бекряев через «е» или Бекряев через «ё» (ударение падает на последний слог — Бекря́ев). В метрических книгах XIX века встречаются оба варианта, что связано с нестабильностью передачи безударных гласных на письме. Сейчас нормативным считается написание через «е», но в разговорной речи многие носители произносят именно с «ё».

Социальный состав первых носителей фамилии был пёстрым: среди Бекряевых встречались и крестьяне, и однодворцы, и казаки. Фамилия не указывает на знатное происхождение, а скорее говорит о том, что предок получил прозвище в бытовой среде, возможно, за характер или внешность.