Фамилия Бекряшев — один из тех случаев, когда разбор упирается в неочевидный корень. На слух она кажется тюркской или арабской, но на деле почти наверняка образована от русского прозвища или имени, которое вышло из обихода. Основа здесь — «Бекряш». В старорусском языке слово «бекря» или «бекряй» означало человека неповоротливого, неуклюжего, увальня. В словарях Даля встречается глагол «бекрениться» — клониться набок, заваливаться, и прилагательное «бекревый» — кривой, косой. Прозвище Бекряш могли дать тому, кто ходил вразвалку, косолапил или держал голову набок. Суффикс -яш в таких прозвищах был характерен для северных и центральных говоров: он придавал слову оттенок просторечия и фамильярности (сравните: Гуляш, Кудряш, Митряш).

Суффикс фамилии — -ев — указывает на принадлежность: «чей сын?» — Бекряшев. Модель образования типична для русских фамилий от прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный или шипящий. Интересно, что в некоторых говорах «бекряш» могло означать и «задира», «скандалист» — от «бекрить» в значении «задирать нос, хорохориться». То есть прозвище могло быть не только по внешности, но и по характеру.

Географически фамилия редкая, с заметным следом в Поволжье и на Урале, особенно в бывшей Вятской губернии. Там слово «бекря» фиксировалось в диалектах именно в значении «неповоротливый человек». Встречаются Бекряшевы и среди старообрядческих семей — это косвенно подтверждает, что фамилия русская, а не заимствованная из татарского или башкирского, как могло бы показаться при первом взгляде.

Тюркская версия — от имени Бекряш (возможного варианта Бекруш или Бек-Арслан) — маловероятна: в тюркских языках нет типичной модели с суффиксом -яш в значении уменьшительности. Если бы корень был тюркским, фамилия скорее звучала бы как Бекряшев от Бекряш-оглы, но таких записей в исторических документах не обнаружено. Поэтому основная и наиболее обоснованная версия — прозвище из русской диалектной лексики, означавшее либо неловкого, кривобокого человека, либо, наоборот, задиру.