Фамилия Беркасенко — яркий пример украинской модели фамилеобразования, где суффикс -енко играет главную роль. В украинской ономастике этот суффикс является патронимическим, то есть буквально означает «сын» или «потомок» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. Таким образом, Беркасенко — это «сын Беркаса» или «потомок Беркаса».

Основа фамилии — Беркас — представляет собой сложный и неоднозначный корень. Самая вероятная версия связывает его с тюркским именем или прозвищем. В тюркских языках (особенно крымскотатарском, ногайском, турецком) слово «беркас» или близкое к нему «беркес» может означать «крепкий», «могучий», «сильный». В сочетании с суффиксом -ас это могло быть личное имя-характеристика, которое давали ребенку с пожеланием силы и здоровья. Такие имена были распространены среди народов, соседствовавших с украинцами в степной зоне и Причерноморье.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с греческим именем Варкас (от греч. βαρύς — «тяжёлый», «важный») или с еврейским именем Берка (уменьшительное от Бер, «медведь»), которое через адаптацию в украинской среде могло получить форму Беркас. Однако тюркская версия выглядит предпочтительнее с точки зрения географии бытования фамилии: она чаще всего встречается в южных и восточных областях Украины, а также в Краснодарском крае и Ростовской области России — регионах, где исторически был силён тюркский субстрат.

Фамилия Беркасенко — не дворянская и не аристократическая. Она относится к типичным казацким или крестьянским фамилиям, которые массово закреплялись в XVII–XIX веках. Её носители, скорее всего, были потомками запорожских казаков или вольных поселенцев южных рубежей, смешавшихся с местным тюркоязычным населением. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые преобладали в центральной России, суффикс -енко чётко указывает на украинское происхождение рода.