Фамилия Берхолдс — редкий для России случай, когда фамилия пришла не из славянской среды, а из прибалтийско-немецкого или латышского ономастикона. Скорее всего, перед нами не русская фамилия, а латышская или немецкая, записанная в русской транскрипции. Ключевой элемент здесь — конечное -с, которое в латышском языке является показателем мужского рода в именительном падеже (ср. латышские фамилии Озолс, Берзиньш, Калныньш). В русской среде такое окончание часто отсекали или русифицировали, но Берхолдс сохранило исходную форму, что указывает на относительно позднюю фиксацию или на устойчивую традицию в среде латышских крестьян и горожан.

Основа фамилии — немецкое личное имя Berthold (Бертольд), которое состоит из двух древневерхненемецких корней: beraht («светлый», «сияющий») и waltan («править», «властвовать»). Таким образом, Бертольд в переводе означает «сияющий правитель» или «светлый властитель». Фамилия Берхолдс — это патроним, то есть «сын Бертольда» или «потомок Бертольда». В латышской среде немецкие имена нередко адаптировались: Berthold превращалось в Bērholds, а затем с добавлением патронимического суффикса -s получалась фамилия Bērholdss или, в русской записи, Берхолдс. Возможен и вариант, что фамилия образована от названия хутора или мызы, владельцем которого был некий Бертольд, но патронимическая версия надёжнее.

Географически фамилия Берхолдс должна быть привязана к территории бывшей Лифляндии и Курляндии — современной Латвии и югу Эстонии. В Российской империи носители такой фамилии относились в основном к крестьянскому или мещанскому сословию, реже — к балтийско-немецкому дворянству (но там фамилия чаще писалась как фон Бертольд или просто Бертольд). Встречается также написание Берхольдс и Берхолтс, что связано с особенностями передачи латышского звука [o] и немецкого [t] в русских документах.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Берхолдс стоит особняком среди русских фамилий: у неё нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это так называемая «чистая» основа с иноязычным окончанием. В паспортах и метрических книгах XIX века такую фамилию могли склонять по-разному: в одних записях оставляли без изменений, в других русифицировали, добавляя окончание -ов (Берхолдсов). Но исходная форма Берхолдс сохранилась у потомков, которые не ассимилировались полностью. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были латышами или остзейскими немцами, жившими на территории современной Латвии, и фамилия досталась им от предка по имени Бертольд — «светлого правителя».