Фамилия Бэрнас — редкая для русского слуха, и её происхождение почти наверняка не русское. В корне лежит немецкая или еврейская (ашкеназская) основа, а само слово «Бэр» (Bär) по-немецки означает «медведь». Фамилия, скорее всего, образована от прозвища или имени, указывающего на силу, суровость или даже профессию. Вариант «Бэрнас» — это, вероятно, полонизированная или литуанизированная форма: суффикс -ас характерен для литовских фамилий (ср. Бярнас, Бернас), где он означает принадлежность или происхождение. В польском языке похожий суффикс -ас встречается реже, но мог закрепиться в фамилиях на восточных окраинах Речи Посполитой.

Если отбросить прибалтийский след, то перед нами типичная немецкая фамилия Бер (Bähr, Bär) с добавлением латинизированного или славянизированного окончания. В таком случае основа — прозвище «Медведь», которое давали крупному, сильному или угрюмому человеку. В еврейской среде фамилия Бер (Берко, Берл) также была очень распространена, часто как перевод библейского имени Иссахар (сравнение с медведем), и могла получить славянское оформление при миграции в Польшу, Литву или на Украину.

Географически фамилия Бэрнас тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — современной Литве, Беларуси, восточной Польше. Встречается она и в среде немецких колонистов, осевших в Поволжье или Причерноморье, но там чаще писали просто Бер или Бэр. Форма на -ас выдаёт литовское влияние: в Литве фамилии мужского рода в именительном падеже часто оканчиваются на -ас, -ис, -ус. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть литовцем, поляком или немцем, жившим на территории Великого княжества Литовского.

Словообразовательная модель проста: корень Bär- (медведь) + суффикс -ас, указывающий на то, что человек является сыном или потомком того, кого звали Бером. Фактически, это аналог русских фамилий на -ов: Бернас значит «Беров» или «Бэров». Встречаются однокоренные фамилии: Бер, Берман, Бернштейн, Бэрримор, но Бэрнас стоит особняком именно из-за своего окончания, которое сразу отсылает к балтийскому региону.

Документальных свидетельств о древности фамилии мало, но можно предположить, что она оформилась не раньше XVI–XVII веков, когда в Речи Посполитой и Литве началась массовая фиксация фамилий у мещан и крестьян. Сословно предки Бэрнасов, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, а не дворянами (у шляхты были другие модели фамилий — на -ский, -ич). В любом случае, фамилия Бэрнас — яркий пример того, как немецкое по корню слово «прижилось» на восточноевропейской почве и получило местное грамматическое оформление.