Фамилия Бервененко — украинская по форме, что сразу выдают суффикс и ударение. Модель образования здесь типичная для восточной Украины: основа плюс патронимический суффикс «-енко», который буквально означает «маленький» или «сын». То есть Бервененко — это «сын Бервена» или «потомок Бервена».

Куда сложнее с корнем «Бервен». В украинском языке такого слова в прямом значении нет, и это заставляет искать объяснение в прозвищах или диалектах. Самая вероятная версия связывает фамилию с украинским словом «берва» — так в некоторых говорах называли бревно, брус или толстую жердь. Сравните с русским «бревно» и польским «bierwiono» (полено). Тогда прозвище Бервен могли дать плотнику, лесозаготовителю или просто рослому, крупному человеку — по аналогии с «бревном». В пользу этого говорит и то, что в украинских фамилиях нередко встречается основа «Бервен-» (Бервенко, Бервенский), а значит, корень не единичный и случайный.

Менее убедительная версия выводит фамилию от имени собственного. В старых польских и белорусских документах изредка встречается имя Берва (как вариант Барбары или уменьшительное от Бернарда), но для украинской среды это нетипично. Если бы фамилия происходила от крестильного имени, скорее всего, мы бы видели форму «Барвиненко» или «Бернатенко». Поэтому версия с прозвищем от «берва» (бревно) выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия Бервененко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Кировоградской. В России она встречается редко и, как правило, у потомков переселенцев с Украины конца XIX — начала XX века. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к казачеству или крестьянству — именно в этих средах суффикс «-енко» был основным способом образования фамилий вплоть до XVII–XVIII веков.

Если коротко: фамилия Бервененко — украинская, образована от прозвища Бервен (человек, связанный с бревнами, либо крупный и крепкий), к которому добавили типичный патронимический суффикс. Предки, вероятно, занимались плотницким делом или лесозаготовкой.