Фамилия Беряткин — хороший пример того, как одна буква меняет всё. На слух она почти неотличима от Береткин, Беретников или Берёткин, но пишется через «я». Это не опечатка и не позднее искажение, а, скорее всего, сознательная запись по живому произношению.

Разбираем основу. Самое вероятное исходное слово — «берятка», уменьшительная форма от «берядь» или «берята». В русских говорах «берядь» означала нечто разболтанное, шаткое, неустойчивое, а также могла относиться к человеку вялому, медлительному или неряшливому. Прозвище Берятка дали бы тому, кто отличался такой чертой. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Беряткин — «сын Берятки».

Есть и другая версия, более спорная. В некоторых диалектах «беря» — это ягнёнок, молодой барашек. Тогда Берятка — ласковое прозвище кого-то кроткого или молодого. Но слово «беря» редкое, а «берятка» как производное от него почти не встречается в письменных источниках, поэтому версия с «берядью» надёжнее.

Фамилия явно недворянская, не из служилых списков. Она образована по простонародной модели «прозвище + -ин», которая была типична для крестьян и посадских людей Северо-Восточной Руси. Встречается она преимущественно в Поволжье и вятских краях — в метрических книгах XIX века Беряткины записаны среди государственных крестьян Казанской и Вятской губерний.

Интересно, что фамилия избежала «обрусения» в сторону Береткин. Если бы её записывал грамотный писарь, он мог бы «исправить» ять на е, но этого не произошло. Значит, в тех местах, где фамилия сложилась, местный говор чётко различал «я» в безударном положении. Для историка языка это небольшая, но ценная зацепка.