Фамилия Бесчокова — женская форма фамилии Бесчоков. Её основа неочевидна, и это как раз тот случай, когда за привычным звучанием может скрываться неожиданное прозвище или диалектное слово.

Самый прямой путь — от слова «бесчок» или «бесчока». В русских говорах «чок» и однокоренные «чокать», «чоканье» связаны со звуком, стуком, а иногда и с манерой речи (например, цоканье). «Бесчок» могли прозвать человека, который говорил невнятно, без чёткого выговаривания звуков, или же того, кто не стучал, не подавал сигнала — то есть тихого, незаметного. Впрочем, в некоторых диалектах «чок» означало «удар», «толчок», и «бесчок» — человек, которого не собьёшь, стойкий, не поддающийся.

Другая, не менее вероятная версия — от тюркского корня «чок» (много, в избытке) с отрицательной приставкой «бес-». В этом случае «бесчок» могло означать «недостаточный», «скудный» — прозвище бедного или неприхотливого человека. Такая модель образования (приставка бес- + тюркское слово) встречается в южнорусских и казачьих фамилиях, где смешивались славянские и тюркские элементы.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую патронимическую модель: Бесчоков — сын Бесчока. Фамилия редкая, географически, скорее всего, привязана к югу России, Поволжью или Кубани — регионам, где активно шло взаимодействие с тюркскими языками. В дореволюционных метриках и переписях она почти не встречается, что говорит о её локальном, возможно, однодворческом или казачьем происхождении.

Сравните с однокоренными фамилиями Чоков, Чокалов, Бесчокин — все они крайне малочисленны. Бесчокова не стоит путать с Бесчастновой или Бесчерепной: здесь корень не «часть» и не «череп», а именно «чок» со своим особым значением. Какую из версий ни принять, ясно одно: предок носительницы этой фамилии получил своё прозвище за какую-то яркую особенность — речевую, поведенческую или имущественную, и эта черта закрепилась в родовом имени.