Фамилия Бесчвертный — одна из тех редких русских фамилий, чья форма сразу настораживает: приставка «без-» (в старой орфографии — «бес-») встречается в фамилиях, образованных от прозвищ, дававшихся по отсутствию какого-либо качества или предмета. В данном случае основа — «чверть» (или «чвертка»). В украинском, белорусском и южнорусских говорах «чверть» — это четверть чего-либо: мера сыпучих тел (около 8 пудов), мера площади (четверть десятины) или отрезок ткани. Соответственно, Бесчвертный — человек, у которого этой самой чверти нет: безземельный крестьянин, не имеющий своего надела, или бедняк, которому не хватает даже малой меры хлеба.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: приставка «без-» + основа «чверт-» + суффикс «-н-» + окончание «-ый». Получается прилагательное, которое перешло в разряд фамилий. В отличие от патронимических фамилий на «-ов» или «-ин» (вроде Иванов или Петров), Бесчвертный — фамилия-характеристика: она не указывает на отца, а описывает самого первого носителя. Такие прозвищные фамилии чаще встречались на юге России, в Малороссии и на пограничных территориях, где украинское влияние смешивалось с великорусским.

Интересно, что в словарях и документах фамилия фиксируется в разных вариантах написания: Бесчвертный, Бесчвертний, реже — Безчвертный. Вариант с «з» — более архаичный, он указывает на то, что прозвище могли записать до закрепления правила оглушения приставки перед глухим согласным. В современных базах носители фамилии встречаются преимущественно в центральных и южных областях России, а также на Украине — это подтверждает гипотезу о диалектном происхождении.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями вроде Чвертков или Чвертняк, то Бесчвертный стоит особняком: он не просто указывает на меру, а подчёркивает её отсутствие. Социальный контекст здесь очевиден: в аграрном обществе, где земля и хлеб были основой выживания, прозвище «Бесчвертный» могло закрепиться за крестьянином, который не имел даже четверти надела — то есть за самым бедным, почти безземельным человеком. Эта фамилия — не про профессию и не про отчество, а про горькую долю предка, которую он нёс как родовое имя.