Фамилия Бесчвертная — редкий случай, когда прозвище застыло в женской форме. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, которые образованы от мужских имён или профессий с помощью суффиксов -ов, -ев, -ин, здесь мы видим окончание -ая. Такая модель типична для южнорусских и украинских земель: Бесчвертная, как и Кривая, Долгая, Холодная, изначально была уличным прозвищем или семейным именем, которое не стали переделывать в мужской вариант.

Основа фамилии — «чверть». В украинском и южнорусских говорах чверть — это четверть, мера объёма или веса (например, четверть ведра, четверть хлеба). Приставка «бес-» (без-) указывает на отсутствие. Бесчвертный — человек, у которого нет чверти. Что это могло означать на практике?

Самая вероятная версия — прозвище бедного крестьянина, у которого не было даже четверти земли или четверти зерна для посева. В условиях малоземелья такое прозвище било точно в цель. Менее вероятно, но возможно, что прозвище относилось к человеку, который не доплачивал чверть меры при торговле или, наоборот, обманывал, недодавая чверть товара. Третья версия связана с военной или казачьей средой: чвертью называли долю жалованья или пайка, и «бесчвертный» — тот, кто этой доли лишён.

Фамилия почти не встречается за пределами Украины и прилегающих областей России. Судя по карте распространения, основные очаги — Черкасская, Полтавская и Харьковская области. В метрических книгах XIX века носители фамилии записаны как государственные крестьяне и казаки, то есть сословия, где уличные прозвища особенно долго держались и переходили в официальные фамилии.

Словообразовательная модель с приставкой «бес-» и суффиксом -н- продуктивна для украинской антропонимии: Бесхлібний, Бессмертний, Безуглий. Бесчвертная стоит в этом ряду как фамилия-характеристика, которая в момент возникновения была не просто именем, а приговором имущественному положению человека.