Фамилия Бъешев — редкий случай в русском ономастиконе. Её бросающаяся в глаза особенность — твёрдый знак в корне. В современном русском языке твёрдый знак выполняет разделительную функцию, но в фамилиях он может быть следствием старого написания, диалектного произношения или иноязычного влияния.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Бъешев), то есть «сын Бъеша» или «человек из рода Бъеша». Основа — Бъеш. Что могло означать это прозвище или имя? Самая вероятная версия — фонетическая запись слова «беш» или «бяш». В южнорусских и украинских говорах «беш» — это бес, чёрт. Прозвище Беш (или Бешеный) давали человеку с буйным, неспокойным нравом. Твёрдый знак здесь мог возникнуть на письме, чтобы подчеркнуть твёрдое произношение согласного «б» перед «е» (сравните: съезд, объём), то есть фамилию произносили как «Бйешев», а не «Бешев». В дореволюционной орфографии такое написание было возможным, хотя и нестандартным.

Вторая, менее вероятная гипотеза — тюркское происхождение. В тюркских языках «беш» — пять, а «биш» — зрелый, спелый. Фамилии на -ев с тюркскими корнями среди русских дворян и крестьян не редкость (например, Бишев, Башев). Однако написание с твёрдым знаком для тюркских заимствований в русском языке нетипично: обычно они проходили адаптацию без него (Алёшев, Абдушев). Поэтому версия с русским диалектным «беш» (бес) выглядит убедительнее.

Географически фамилия могла закрепиться в регионах, где было сильно влияние южнорусского наречия или где писцы фиксировали прозвища «на слух» с сохранением твёрдого произношения. Сословно — скорее всего, крестьянская или однодворческая, поскольку у дворянских родов написание обычно быстрее выравнивалось по литературной норме.

Сравните с однокоренными: фамилия Бешев встречается чаще и понятнее — от «бешеный» или «бес». Бъешев — её орфографический «близнец», сохранивший архаичную или диалектную запись. Так что предок носителя этой фамилии, скорее всего, получил прозвище за крутой нрав, а его потомки — редкое написание, которое и сегодня выделяет фамилию из ряда похожих.