Фамилия Бешикчи — редкий случай, когда происхождение лежит на поверхности, но требует оговорки. Это тюркская фамилия, образованная от слова «бешик» (колыбель, люлька) с добавлением профессионального суффикса «-чи». В тюркских языках, особенно в азербайджанском, турецком и крымскотатарском, суффикс «-чи» (или «-чы») обозначает человека по роду занятий: чайчи — продавец чая, демирчи — кузнец. Соответственно, бешикчи — это мастер, который делает колыбели, или человек, торгующий ими.

Вероятнее всего, предок носителя этой фамилии был ремесленником: столяром или резчиком по дереву, специализировавшимся на изготовлении детских люлек. В быту тюркских народов колыбель — не просто мебель, а важный семейный предмет, который часто передавали по наследству и украшали резьбой. Поэтому ремесло бешикчи было востребованным и уважаемым.

Фамилия Бешикчи не является русской по происхождению и не имеет суффиксов -ов, -ев или -ин, характерных для фамилий великорусского ареала. Она сохранила тюркскую словообразовательную модель. Встречается в основном у азербайджанцев, турок, кумыков, а также у крымских татар. В Российской империи при паспортизации такие фамилии могли записывать как есть, без русификации, поэтому форма Бешикчи закрепилась без изменений.

Встречается вариант написания с буквой «ы» — Бешикчы, что ближе к фонетике тюркских языков, но в русском документообороте чаще пишут через «и». Других версий происхождения, например от личного имени, у этой фамилии нет — прозвище или профессиональное название здесь практически бесспорны.