Фамилия Бесогонова — женская форма фамилии Бесогонов, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем Бесогон. В основе лежит глагол «бесогонить» или существительное «бесогон». В русских говорах «бесогон» — это не только тот, кто гонит бесов (в прямом, религиозном смысле), но и, по данным диалектных словарей, озорник, проказник, непоседа, человек, который «гоняет беса», то есть бедокурит. В некоторых регионах так называли и бродягу, бездельника.

Словообразовательная модель в фамилии Бесогонов — типичная для русских фамилий на -ов. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — сын Бесогона. То есть первый носитель фамилии был либо сыном человека с прозвищем Бесогон, либо его потомком. Фамилии на -ов в центральной России и на Севере были распространены повсеместно, но чаще всего у крестьян и мещан, реже — у духовенства (где прозвища с «бесовской» темой встречались, но с ироническим оттенком).

Интересно, что фамилия эта — редкая. В отличие от более частых Богословов или Бесовых, Бесогоновы встречаются точечно, в основном в старых документах по Ярославской, Вологодской и Костромской губерниям. Там слово «бесогон» бытовало в значении «шалун» или «баловник». Поэтому предок Бесогоновых, скорее всего, был не святым изгонятелем демонов, а живым, деятельным человеком, за которым закрепилась эта прозвищная кличка за бойкий нрав или любовь к проказам.

Встречается и версия, что прозвище могло быть дано за профессиональное занятие — изгнание бесов, но это маловероятно для крестьянской среды: в деревне этим занимались священники или знахари, а их фамилии образовывались иначе (например, от названия храма). Таким образом, самая правдоподобная версия — бытовое прозвище шалуна или непоседы.

Фамилия не имеет отношения к слову «бесогон» в современном техническом смысле (устройство для снятия статического электричества) — это позднее заимствование. В старину корень был исключительно человеческим, прозвищным.