Фамилия Бесолбасов — редкая и по звучанию, и по корню, поэтому её разбор сразу уводит в область предположений. В русских фамилиях почти не встречается основа «бесол-», что заставляет искать иноязычные или диалектные истоки. Самая вероятная версия — фамилия образована от прозвища или имени, в основе которого лежит тюркское слово «бес» (пять) или «беш» (пять), а вторая часть «-олбас» или «-олбас» может быть искажённым «албас» (голова) или «олбас» (начальник, предводитель). Тогда Бесолбас — это «пятиглавый» или «пять голов», то есть человек, который «стоит пяти голов», сильный, умный, главный. В тюркских языках такие составные прозвища были распространены: «беш-баш» (пять голов) могло означать мудреца или военачальника.

Словообразовательная модель фамилии — классический русский патроним на -ов, который «пришили» к иноязычной основе. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Бесолбаса». Носители фамилии, скорее всего, происходят из регионов с сильным тюркским влиянием — Поволжье, Урал, Северный Кавказ, юг Сибири. Там фамилии на -ов от тюркских прозвищ — обычное дело, но конкретно Бесолбасов — большая редкость.

Менее правдоподобная, но всё же возможная версия — связь с осетинским или кавказским корнем. В осетинском языке есть слово «бесол» (бешеный, неистовый), и фамилия могла означать «сын неистового отца». Однако суффикс -ов для осетинских фамилий нехарактерен (там обычно -ты/-те), поэтому версия слабая. Ещё один вариант — искажение фамилии Бесолов или Бесолтанов, но тогда написание Бесолбасов выглядит как искусственное или канцелярское новообразование.

Сведений о сословной принадлежности Бесолбасовых нет — фамилия не фигурирует в дворянских родословных книгах и не упоминается в дореволюционных справочниках. Скорее всего, это крестьянская или казачья фамилия, возникшая в XVIII–XIX веках, когда фиксировали прозвища и давали фамилии по отцу. Географически фамилия встречается единично, в основном на юге России и в Закавказье, что подтверждает тюркскую или кавказскую основу.

В итоге: Бесолбасов — редкая русская фамилия, образованная от тюркского прозвища Бесолбас (пять голов) с помощью суффикса -ов. Предки носителя, вероятно, были людьми с заметными лидерскими качествами или физической силой, жившими в зоне тюркско-русского контакта.