Фамилия Беспечанский — редкий случай, когда основа не бросается в глаза, но после разбора даёт почти детективную историю. На слух она кажется «отрицательной»: что-то от слова «беспечный». Но здесь работает другое словообразовательное гнездо.

Корень здесь — «печ» (печь). В говорах «беспечный» означало не «беззаботный», а «не имеющий печи» или «лишённый очага». В крестьянском быту печь — центр дома, тепло, еда. Тот, у кого печи не было, жил бедно, на птичьих правах, мог быть батраком или бобылём. Прозвище Беспечный давали человеку, который своего хозяйства не вёл, снимал угол или кормился у чужих людей. Фамилия Беспечанский — притяжательное прилагательное от этого прозвища, оформленное суффиксом -ский, типичным для польской, украинской и западной русской традиции.

Форма на -ский указывает на шляхетское или мещанское происхождение. В Речи Посполитой, а позже на западе Российской империи, такие фамилии часто получали священники, мелкая шляхта и городские жители. Если бы фамилия была чисто русской крестьянской, она звучала бы как Беспечников или Беспечкин. Суффикс -ский выдаёт более высокий социальный слой или хотя бы грамотную среду, где фамилию записывали по польскому образцу.

Вторая версия, более прозаичная, но тоже возможная: Беспечанский — это топонимическая фамилия. В Польше и на Украине есть несколько местечек и хуторов с названием Беспечное или Беспека. Переселенец из такого места получал прозвище Беспечанский, то есть «из Беспечного». Однако эта версия слабее, потому что топонимов с таким корнем крайне мало, а прозвищное значение «без печи» объясняет фамилию проще и естественнее.

Однокоренные фамилии — Беспечный, Беспечнов, Беспека. Все они редкие, встречаются в основном на юге России, в Белгородской и Воронежской областях, а также на Украине. Это подтверждает ареал: территория, где смешивались русские, украинские и польские ономастические модели. Беспечанские, скорее всего, происходят из чернозёмных губерний, где прозвища, связанные с бытом, легко превращались в фамилии.

Итог: предок Беспечанских — человек, которого дразнили «беспечным» не за легкомыслие, а за отсутствие собственного очага. Фамилия — не характеристика характера, а социальный маркер бедности или бездомности, закреплённый в форме, свойственной мелкопоместной и городской среде.