Фамилия Беспечнова — одна из тех, где написание расходится с очевидной догадкой. Большинство, услышав её впервые, решают, что корень здесь «беспечный»: человек беззаботный, легкомысленный. Но на деле фамилия образована не от прилагательного, а от прозвища или нецерковного имени Беспечной, которое в старину могло означать ровно обратное — того, кто не знает печали, хлопот, то есть живёт припеваючи. В крестьянской среде такое прозвище давали либо с иронией (бедняку, у которого «забот полон рот», но виду не подаёт), либо, наоборот, зажиточному и беззаботному хозяину.

Словообразовательная модель типична для русского Севера и северо-востока: суффикс -ов- в женском роде даёт окончание -а. Беспечнов — мужская форма, Беспечнова — женская. Это так называемая «патронимическая» фамилия, но не от имени отца, а от личного прозвища. Интересно, что в некоторых говорах слово «беспечной» фиксировалось в значении «непутевый», «гуляка», так что прозвище могло быть и неодобрительным.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По данным открытых телефонных справочников и баз переписей, основные очаги — Архангельская область и Вологодчина. Это косвенно подтверждает северное происхождение: в Поморье и Заволочье такие «говорящие» прозвища закреплялись в качестве фамилий раньше, чем в центральных губерниях, и часто без церковного крестного имени.

Сравнение с однокоренными фамилиями даёт любопытную картину. Беспечнов — единственная форма с суффиксом -ов. Фамилии Беспечный, Беспечных (также встречаются, но реже) скорее всего, того же корня, но образованы по другой модели: Беспечных — типичная для севера форма родительного падежа множественного числа («из семьи Беспечных»). Беспечный — более поздняя, «семинарская» или искусственная фамилия, которую могли дать в духовных училищах за характер.

Таким образом, Беспечнова — не про беспечность как черту характера, а про прозвище предка. Этот предок, скорее всего, жил на Русском Севере, и окружающие запомнили его как человека, у которого «ни печали, ни воздыхания», — хоть в шутку, хоть всерьёз.