Фамилия Беспеко звучит непривычно для русского уха — в ней нет типичного суффикса -ов или -ин, зато есть конечное -о, что сразу наводит на мысль об украинском происхождении. И действительно, скорее всего, перед нами украинская фамилия, образованная от прозвища. Основа «беспек-» восходит к слову «беспека» — в украинском языке это «безопасность». Но прозвище, от которого пошла фамилия, могло иметь прямо противоположный смысл: «беспеко» — человек, который не заботится о безопасности, беспечный, легкомысленный. В старину такое прозвище давали либо тому, кто постоянно рисковал, либо, наоборот, тому, кто жил беззаботно, ни о чём не тревожась.

Словообразовательная модель здесь простая: основа прозвища плюс окончание -о, характерное для украинских фамилий на -о (как Довженко, Нестеренко, но в данном случае без патронимического суффикса -енко). То есть фамилия Беспеко — это не «сын Беспеки», а прямое прозвище, закреплённое в роду. В русском языке при адаптации такие фамилии часто не склоняются, что и наблюдается.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным регионам бывшей Российской империи: Украина, Беларусь, возможно, южные области России. Встречается она редко, что объясняется специфичностью корня. Сравните с однокоренными русскими фамилиями: Беспечный, Беспечнов — они образованы по другой модели, с суффиксом прилагательного. Украинский вариант на -о сохранил более архаичную форму.

Есть и менее вероятная версия: связь с польским словом «bezpieka» — безопасность, но в польском фамилии на -о редки, а ударение в фамилии Беспеко падает на второй слог, что типично для украинского языка. Так что происхождение из украинской среды — основной вариант. Носители фамилии могли быть казаками или крестьянами, получившими прозвище за характер, но точных сословных данных по этой фамилии нет.