Фамилия Бесплахотные (в мужском роде — Бесплахотный) — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, допускает несколько совершенно разных толкований. Начать стоит с самого спорного корня. В старом описании фамилии фигурирует слово «плаха» в значении «место казни». Однако прозвище «бесплахотный» вряд ли означало «безнаказанный» или «нечестный»: в русских говорах приставка без-/бес- чаще указывала на отсутствие предмета, а не на свойство характера. Куда логичнее, что человек был «без плахи» — то есть не имел отношения к эшафоту, но это толкование выглядит натянутым.

Гораздо убедительнее версия, которую подсказывают диалектные словари. В курских говорах «плахата» — это юбка или понёва (старинная шерстяная юбка), в тверских — золототканый платок, в новороссийских — шерстяной платок, который женщины оборачивали вокруг пояса. Тогда «бесплахотный» — человек, у которого не было этой добротной одежды, то есть бедняк, ходивший в обносках. Такое прозвище могли дать крестьянину, не имевшему приданого или средств на праздничный наряд.

Возможен и третий, более прозаичный вариант. В некоторых говорах «плаха» — это просто кусок дерева, бревно, а плахой называли грубую деревянную кровать или топчан. Бесплахотный — тот, у кого нет даже такой примитивной постели, бездомный бродяга. Эта версия перекликается с социальным статусом: прозвище закреплялось за самым неимущим человеком в округе.

Обратите внимание на окончание фамилии в вашем запросе: «Бесплахотные» — это форма множественного числа, характерная для фамилий, которые указывают на целый род или семейство. В русской ономастике такие фамилии на «-ые/-их» (как Бесплахотные, Косых, Черных) типичны для северных регионов, Сибири и некоторых областей Поволжья. В отличие от стандартных «-ов/-ев» или «-ин», они не склонялись по падежам и прямо отвечали на вопрос «чьи вы?» — «бесплахотные», то есть потомки того самого Бесплахотного.

Словообразовательная модель проста: основа «бесплахотн-» плюс окончание «-ый» (в мужском роде) или «-ые» (во множественном). Суффикс «-от-» здесь не типичный фамильный, а диалектный, образующий прилагательные от существительных (ср. «плах-от-а»). Это редкий случай, когда фамилия сохранила не литературную, а народную, живую форму слова. О точном месте и времени возникновения фамилии Бесплахотные говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был длительным, но можно уверенно сказать: её носители — потомки крестьян, в чьём прозвище отразилась суровая бытовая реальность — отсутствие одежды, крова или достатка.