Фамилия Бессагонов — одна из тех, где корень сразу бросается в глаза, но его значение не лежит на поверхности. В основе лежит прозвище Бессагон или Бессогон. Слово «бес» в древнерусском языке означало не только злого духа, но и вообще нечистую силу, наваждение. «Гон» — от глагола «гнать», «изгонять». Таким образом, Бессагон — это «тот, кто гонит бесов», то есть изгоняет нечисть.

Прямое значение указывает на человека, который занимался заклинаниями, оберегами, возможно, был знахарем или странствующим монахом, практиковавшим изгнание бесов. В народной среде такое прозвище могло закрепиться за человеком с крутым нравом, который «разгонял» любые ссоры и смуту, или, напротив, за тем, кого считали одержимым и от кого «бесы гонят».

Модель образования типична для русских фамилий: основа (прозвище Бессагон) плюс патронимический суффикс -ов. Это значит, что Бессагонов — потомок человека по прозвищу Бессагон. Фамилия редкая, её география не привязана к одной губернии, но можно предположить, что она бытовала в центральных и северных областях России, где были сильны традиции народного православия и вера в колдовство.

В отличие от фамилий на «-ин» (типа Бессонов), суффикс «-ов» указывает на принадлежность к роду, а не на прямую связь с отцом. Встречается также вариант написания Бессогонов, где корень «гон» чередуется с «гон» (от «гонять»), что не меняет сути. В ономастических справочниках эта фамилия не получила широкого освещения, что делает её особенно интересной для локальных генеалогических исследований.