Фамилия Бестяглова — женская форма фамилии Бестяглов, и её разговорный, почти «отказной» корень сразу привлекает внимание. В русских фамилиях приставка «бес-» (от «без») обычно указывает на отсутствие чего-то важного: Беспалов (без пальца), Безруков, Безбородов. Бестяглов — из этого же ряда, и основа здесь — слово «тягло».

В Древней Руси и Московском государстве «тяглом» называли государственную повинность — прежде всего налоговую и барщинную, которую несли крестьяне и посадские люди. «Тяглый» крестьянин был приписан к земле и платил подати. Соответственно, «бестяглый» — это тот, кто по какой-то причине был освобождён от тягла или не нёс его. Такое прозвище могли дать крестьянину, который вышел из тяглового состояния (например, обеднел, ушёл в монастырь или был отпущен помещиком), либо человеку, который никогда в тягле не состоял — скажем, захребетнику, жившему в чужом дворе без своего хозяйства.

Суффикс «-ов» в фамилии стандартный, патронимический: Бестяглов буквально значит «сын Бестяглого». Фамилия довольно редкая, и её география, судя по имеющимся данным, тяготеет к центральным и северным регионам России — там, где система тягла была особенно развита и где прозвища такого типа могли закрепиться. Встречается она и в формах Бестягин, Бестягов, но Бестяглов — самая морфологически прозрачная.

Интересно, что в отличие от фамилий типа Беспалов, где «бес-» указывает на физический недостаток, Бестяглов — прозвище социальное. Оно не про увечье, а про статус: человек либо был льготником, либо «выпал» из податного сословия. В условиях, когда тягло было судьбой большинства крестьян, такое прозвище могло быть и нейтральным описанием, и намёком на хитрость (сумел отвертеться от повинностей). Однозначной ироничной окраски здесь нет, но социальный контекст у фамилии сильный.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Бестя́глова. Встречаются варианты с ударением на последний слог, но они менее характерны для этой словообразовательной модели.