Фамилия Бестюк звучит необычно, но её происхождение укладывается в несколько прозрачных моделей, характерных для украинской и белорусской ономастики. В первую очередь, это типичная фамилия на -юк, указывающая на родство или принадлежность: суффикс -юк в украинском языке часто заменяет великорусский -ов/-ев и означает «сын» или «потомок» (ср. Грицюк, Данилюк). Соответственно, основа Бест- — это либо прозвище, либо сокращённая форма личного имени.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Бестый или Беста. В южнорусских и украинских говорах слово «бестый» могло означать «бесстыжий», «нахальный», «бессовестный» (от «бес» + «стыд»). Прозвища с отрицательной коннотацией в прошлом давали не в обиду, а как оберег или за внешнюю особенность — например, человек мог быть упрямым или резким в общении. В таком случае Бестюк — это «сын Бестого» или «потомок того, кого прозвали Беста».

Есть и более прозаичная версия: Бестюк может быть фонетическим вариантом фамилии Бестужев или Бестуж. Бестужевы, как известно, происходят от прозвища Бестуж — человека, который «без стужи», то есть не мерзнущий, крепкий. Но в украинской среде суффикс -ев мог перейти в -юк, что дало бы Бестюк. Правда, эта версия менее вероятна, так как фамилия Бестужев — книжная, дворянская, а Бестюк — явно крестьянская или казацкая.

Географически фамилия Бестюк встречается почти исключительно на западе Украины — в Волынской, Ровенской, Житомирской областях, а также в приграничных районах Беларуси. Это подтверждает её западноукраинское происхождение и связь с местными говорами, где слово «бестый» или «бестужий» бытовало в значении «бесстыжий» или «бедовый». Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками — ничего не известно о дворянских родах Бестюков.

Таким образом, фамилия Бестюк — это типичное украинское «отпрозвищное» имя, образованное по продуктивной модели на -юк. Ваш предок, вероятно, получил прозвище за характер или поведение, а его дети и внуки стали Бестюками.