Фамилия Бетра звучит непривычно для русского уха, и это первый ключ к её происхождению. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, она не имеет типичных суффиксов — -ов, -ин, -ский. Отсутствие патронимического окончания указывает на то, что перед нами, скорее всего, фамилия не исконно русская, а заимствованная или искусственно созданная в поздний период.

Самый вероятный источник — итальянский или румынский (молдавский) корень. В итальянском языке «betra» может быть диалектным вариантом слова «bietra» (свекла) или формой, связанной с глаголом «battere» (бить, колотить). В румынском/молдавском существует слово «betră» — устаревшее обозначение пьяницы, гуляки. Если фамилия пришла из этих языков, её могли дать предку по прозвищу: либо за любовь к выпивке, либо за работу на свекольных плантациях или в виноделии (свекла и виноград — традиционные культуры для Италии и Молдавии).

Вторая версия — еврейское происхождение. Фамилия Бетра могла возникнуть как аббревиатура или акроним, что характерно для ашкеназских фамилий XIX века, которые часто составляли из начальных букв слов на иврите. Например, «Бен Рабби...» (сын такого-то раввина). Без конкретного имени отца расшифровать аббревиатуру сложно, но сама модель образования — нередкое явление.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «бетра» могло означать «верблюжонок» или быть искажённым личным именем. Однако эта версия слаба из-за отсутствия широкого распространения фамилии в тюркоязычных регионах.

География фамилии также подсказывает её нерусское происхождение. В России Бетра встречается крайне редко, в основном в южных регионах и крупных городах с многонациональным населением. Чаще её можно найти в Молдавии, на Украине (в Одесской области) и у выходцев из Италии. Сословной принадлежности у фамилии нет: её могли получить и крестьяне (по прозвищу), и горожане (при паспортизации XIX века).

Таким образом, носитель фамилии Бетра с высокой вероятностью имеет предков из Южной Европы или Причерноморья, а сама фамилия — либо прозвище, связанное с характером или ремеслом, либо искусственное образование. Разобрать её по русским словообразовательным моделям не получится — это и есть главная особенность, которая сразу выделяет её из ряда привычных русских фамилий.