Фамилия Бецурина, скорее всего, женская форма от Бецурин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Бецура. Ключ к разгадке — в диалектном слове «бецура», которое в южнорусских и украинских говорах означало «губа», «губастый», то есть человек с большими или припухшими губами. Это типичная модель для прозвищ по внешнему признаку, распространённая в среде крестьянства и казачества, где меткое слово закреплялось за человеком и переходило к его детям.

Фамилия довольно редкая и имеет ярко выраженную географическую привязку. Основной ареал — юг России, особенно Ростовская область и Краснодарский край, а также восточные регионы Украины. Встречается она и в среде донских казаков, где подобные прозвища были обычным делом. Суффикс -ин указывает на принадлежность: сын Бецуры, то есть «Бецурин сын». В русской ономастике такая модель одна из самых древних и простых.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и из искажённого тюркского имени или прозвища, но эта версия менее состоятельна. В словарях тюркских заимствований корень «бец» не прослеживается, а вот славянская диалектная лексика даёт прямое и логичное объяснение. Поэтому основная и самая правдоподобная версия — прозвище по черте внешности, которое закрепилось в документах при переписях населения.

Встречается также вариант Бецуров, но он менее характерен для южнорусского ареала, где преобладает суффикс -ин. Если ваши предки носили фамилию Бецурина, скорее всего, они происходят из среды крестьян или казаков южных губерний, где прозвища были частью повседневного обихода.