Фамилия Бацурина — это женская форма, а её основа — мужская фамилия Бацурин, которая образована от прозвища Бацура. Обычно такие прозвища давали по характеру или поведению человека. Точных сведений, почему именно так назвали предка, нет, но словари и народная традиция сохранили несколько версий.

Самый надёжный ключ даёт Владимир Даль. В его словаре зафиксировано слово «бацур» — в саратовских говорах так называли неотёсанного, грубого человека, простака из низов. Если прозвище пошло от этого значения, то Бацурой могли прозвать человека прямого, не склонного к церемониям, возможно, из крестьян или мастеровых. Модель образования простая: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Бацуры».

Но есть и другая линия: слово «бацура» могло быть связано с глаголом «бацать» — в некоторых говорах это означает «танцевать» или «бить, стучать». Отсюда прозвище могли дать либо бойкому плясуну и музыканту, либо, наоборот, драчуну и задире. Оба варианта правдоподобны, потому что прозвища часто строились на игре слов или внешней схожести звучания.

Фамилия Бацурин — типичная «отчество вторая ступень», то есть она закрепилась в быту как фамилия потомков уже в XVII–XVIII веках, когда такая модель стала массовой. Географически фамилия встречается в разных областях, но в силу диалектной привязки к южнорусским и средневолжским говорам (Саратов, Поволжье) можно предполагать, что корни рода — именно оттуда.

Точное время и место появления конкретного рода Бацуриных без архивных документов не установить, но сама фамилия — живой след прозвища, которое когда-то точно и метко описывало своего первого носителя.