Фамилия Бацура образована от прозвища или нецерковного имени Бацур. Слово «бацур» в русских говорах (в частности, саратовских) означает «неотесанный человек». Следовательно, прозвище могли дать грубому, неопрятному или невежественному человеку. Однако это лишь одно из значений.

По другой версии, основа связана с глаголом «бацать» — в народной речи это значит «стучать», «громко играть на музыкальном инструменте» или даже «лихо плясать». У В. И. Даля зафиксировано слово «бацура» в значении «музыкант» или «плясун». Так что Бацурой могли прозвать весельчака или человека, который играл на свадьбах и ярмарках. Но есть и третья трактовка: «бацать» могло означать «бить», «колотить», поэтому прозвище могло пристать к драчуну или человеку с буйным нравом.

Фамилия западного происхождения. Суффикс -ура характерен для украинских и белорусских фамилий, где он часто указывает на лицо по действию или характерному признаку (сравните: Крикун — Крикуха, Балагура — Балагур). В польском языке существует слово bacura — «ленивый, неповоротливый человек», что близко к саратовскому «неотесанный». Таким образом, фамилия могла возникнуть независимо в разных славянских регионах с близким, но не тождественным значением.

Словообразовательная модель проста: основа Бацур- + окончание -а. Это типичная модель для украинских и белорусских фамилий на -а, которые не склоняются по падежам в русском языке. Встречаются варианты написания Боцура, Бацура, которые могли возникнуть из-за диалектного аканья или особенностей записи в документах.

Социальный контекст: фамилия недворянская, скорее всего, принадлежала крестьянам или мещанам. В ревизских сказках XIX века Бацуры встречаются на территории современной Украины (Полтавская, Черниговская губернии) и в южных районах России, куда переселялись украинцы. Конкретные даты и известные носители в открытых источниках не выделяются, что типично для фамилий, образованных от простонародных прозвищ.