Фамилия Бацуев — русская, образована по стандартной патронимической модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам на -й. В данном случае основа — прозвище Бацуй. Значит, предок носителя фамилии был сыном человека по прозвищу Бацуй, и со временем это именование закрепилось как фамилия.

Что означало само прозвище — вопрос неоднозначный. Есть как минимум две версии, и обе имеют право на существование. Первая связывает Бацуя с глаголом «бацать» — то есть бить, стучать или, в переносном смысле, лихо плясать и играть на музыкальных инструментах. В этом случае прозвище мог получить либо человек с буйным, неуравновешенным характером, склонный к дракам, либо, наоборот, весельчак, завсегдатай гуляний, возможно, музыкант.

Вторая версия опирается на диалектную лексику. В орловских говорах словом «бацуй» называли гумно — расчищенную площадку для молотьбы и хранения снопов. Если прозвище возникло именно там, то оно указывало не на характер, а на занятие или место работы. Бацуем могли прозвать крестьянина, который постоянно находился на гумне, то есть был трудолюбивым хозяином, много времени проводившим за молотьбой. Эта версия выглядит не менее правдоподобной, чем первая, и хорошо вписывается в крестьянскую среду, где фамилии часто давали по роду занятий.

Важно, что суффикс -ев, а не -ов, указывает на мягкую основу (Бацуй — Бацуев), что типично для прозвищ, оканчивающихся на -ай, -ей, -уй. Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных регионах России, что косвенно подтверждает связь с орловским диалектом, хотя окончательно утверждать это сложно из-за скудости ранних документальных записей.