Фамилия Бацурины — одна из тех, что образовались на Руси от личного прозвища, а не от церковного имени. Её основа — прозвище Бацура, и вот тут начинается самое интересное: ономасты предлагают как минимум два разных толкования, и оба имеют право на жизнь.

Первая версия ведёт к слову «бацур», которое в саратовских говорах, по словарю Даля, означало «неотёсанный человек». Если так, то Бацурой могли прозвать кого-то из простого сословия, без особых манер — прозвище скорее социальное или бытовое. Но есть и другой ряд значений: в южнорусских и украинских говорах «бацура» — это и буян, и весельчак, и даже плясун или музыкант. То есть прозвище могло характеризовать характер или поведение — либо человека заводного, гульливого, либо, наоборот, драчливого и неспокойного.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Бацурин), то есть первоначально это было отчество: сын Бацуры. Такая модель — одна из древнейших в русской антропонимии, и фамилии на -ин, как правило, старше фамилий на -ов/-ев.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и южных регионах России, но массового распространения не получила. В исторических документах Бацурины не числятся среди знатных родов — это фамилия крестьянская или мещанская, что косвенно подтверждает версию о «простом» происхождении прозвища.

Интересно, что в украинском языке есть слово «бацюра» (от «батько» — отец, батюшка), но для фамилии Бацурин это маловероятная основа: слишком далеко по смыслу от типичных прозвищ. Куда правдоподобнее связь именно с диалектным «бацур» и его экспрессивными оттенками — от «неотёсанного» до «разбитного».