Фамилия Бацур — редкая, с непрозрачной на первый взгляд основой. Её происхождение лучше всего объясняется через украинский или белорусский языковой фон, где слово «бацур» могло быть прозвищем. В диалектах юго-западной Руси «бацур» означало нечто вроде «баловник», «шалун», «озорник». Человек с таким прозвищем, скорее всего, отличался живым, непоседливым нравом или любил подшутить.

Словообразовательная модель проста: корень Бацур- без дополнительного суффикса. Фамилии на -ур встречаются в польской и украинской ономастике (сравните Мазур, Хмур), и Бацур стоит в этом же ряду. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые указывали на принадлежность отцу («чей?»), Бацур — это прямое прозвище, закрепившееся как родовое имя. Такие фамилии чаще всего встречаются у крестьян и мещан Западной Украины, Полесья или Подляшья.

Есть и вторая версия, более редкая: связь с глаголом «бацать» (танцевать, стучать) в южнорусских говорах. Тогда «бацур» — человек, который любит «бацать», то есть плясать или шумно себя вести. Этот вариант менее убедителен, потому что суффикс -ур нехарактерен для русских говоров, зато типичен для польско-украинского пограничья.

География фамилии сегодня размыта: носители Бацур встречаются в Беларуси, на западе Украины и среди потомков эмигрантов. В дореволюционных метриках её почти нет — возможно, фамилия долго бытовала в устной форме и фиксировалась в советских паспортах. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская: дворянских родов Бацур не зафиксировано.

Таким образом, Бацур — фамилия-характеристика, образованная от прозвища «озорник» или «шалун» в западнорусской диалектной среде. Её носитель в XVI–XVII веках, вероятно, жил на территории современной Украины или Беларуси и получил имя за живой, непоседливый характер.