Фамилия Бэвза — один из тех редких и неочевидных случаев, когда внешне «нерусский» облик может обмануть. На первый взгляд, сочетание букв «бэ» и «вз» наводит на мысль о западном или прибалтийском корне, но этимология здесь скорее славянская, хотя и с оговорками. В русском языке фамилия Бэвза не имеет стандартного суффикса (-ов, -ин, -ский), который указывал бы на принадлежность к роду. Это так называемая «неоформленная» фамилия, то есть она застыла в форме прозвища или исходного слова без дополнительных патронимических окончаний. Такие модели редки и часто указывают на украинское или южнорусское происхождение, где фамилии могли образовываться напрямую от прозвищ.

Попробуем разобрать основу. Наиболее вероятная версия связывает Бэвза с диалектным или старым словом «бэвза» или «бэвзать». В говорах южной России и Украины «бэвза» могло означать нечто вроде «болтун», «пустомеля» или «человек, который говорит невнятно, бормочет». Это прозвище, данное по манере речи или характеру. Корень здесь — звукоподражательный, родственный «бэкать», «бебекать», то есть издавать нечленораздельные или повторяющиеся звуки. Встречается и вариант «бевза» — так в некоторых областях называли человека с большим ртом или того, кто постоянно жуёт. Прозвище не было оскорбительным в современном смысле — скорее бытовым, цепким, как часто и бывало в крестьянской среде.

Менее убедительная, но возможная версия — связь с украинским словом «бівза» (бивза), которое в некоторых диалектах обозначало «козёл» или «баран» (вероятно, искажённое от «бизон» или заимствование из польского). Тогда прозвище могло указывать на упрямство или внешнее сходство. Однако эта гипотеза слабее: слово «бивза» редко и локально, а написание через «э» (Бэвза) скорее тяготеет к южнорусской или украинской фонетике, где «э» на месте «е» под ударением — явление обычное.

Географически фамилия Бэвза встречается крайне редко. Основные следы ведут в южные регионы России и восточную Украину — в частности, в бывшие области Войска Донского и в Харьковскую губернию. Там, в казачьей среде, нередко бытовали фамилии, образованные от прозвищ без суффиксов. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или казаками, а само прозвище закрепилось за родом из-за яркой речевой особенности или поведения кого-то из основателей рода. Написание с «э» вместо «е» — не ошибка, а устойчивая региональная норма, которая сохранилась в документах.