Прозвище Бевза, от которого образована фамилия, восходит к украинскому слову «бевзь» — «увалень». Так могли назвать грузного, высокого и широкоплечего мужчину, отличавшегося большой физической силой. В основе лежит не столько насмешка, сколько констатация внешней массивности и медлительности, которые в крестьянском быту нередко шли рука об руку с силой.

Фамилия Бевза — пример распространённой в украинской ономастике модели, где прозвище перешло в фамилию без добавления типичных суффиксов (-енко, -ук, -ский). Такие «чистые» фамилии, совпадающие с исходным прозвищем, особенно часты на западе Украины и в южных регионах, где под влиянием польской традиции фиксировали исходную форму. Поэтому носители фамилии Бевза чаще всего встречаются на Волыни, Подолье и в соседних областях.

Слово «бевзь» имеет параллели и в других славянских языках. В польском «bewza» или «bełza» означало нечто неуклюжее, а в белорусских говорах «беўзь» — тяжеловесного, неповоротливого человека. Корень, вероятно, звукоподражательный: «бев» имитирует глухой удар или топот тяжёлых шагов. Таким образом, прозвище могло закрепиться за человеком, чья поступь выдавала его грузность.

В отличие от фамилий, образованных от имён или профессий, Бевза сразу указывает на внешнюю характеристику предка. Сословной привязки у неё нет: так могли прозвать и казака, и крестьянина, и мещанина. Важно, что фамилия не получила дополнительного суффикса, а значит, закрепилась в устном обиходе до начала массовой паспортизации — то есть до XIX века.