Фамилия Бевзюкова — женская форма фамилии Бевзюков, а та, в свою очередь, образовалась от прозвища Бевзя. В основе лежит украинское слово «бевзь», которое означает «увалень» — грузный, высокий и широкоплечий мужчина, отличающийся большой физической силой. Такое прозвище могли дать человеку крупного телосложения, возможно, несколько медлительному, но сильному.

Модель образования здесь двойная. Сначала от прозвища Бевзя возникла фамилия Бевзюк по типичной украинской патронимической модели: суффикс -юк указывает на «сына» или «потомка» человека по прозвищу, то есть Бевзюк — это «сын Бевзи». Затем, когда род переехал в Россию, произошла русификация: к основе Бевзюк- добавили русский суффикс -ов, характерный для большинства русских фамилий. Так Бевзюк превратился в Бевзюкова.

Фамилия редкая, и её география, скорее всего, связана с южнорусскими или украинскими территориями. В написании возможны варианты: Бевзюков, Бевзюкова, а также, вероятно, украинская форма Бевзюк без русифицированного окончания. В отличие от более распространённых Бевзенко или Бевзо, фамилия Бевзюкова сохранила двойной след — и украинского корня, и русского адаптационного суффикса.