Прозвище Бевзя восходит к украинскому слову «бевзь», которое можно перевести на русский язык как «увалень». Вполне вероятно, что такое прозвище мог носить грузный, высокий и широкоплечий мужчина, отличавшийся большой физической силой. Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –ук /-юк, -ко, -енко, изначально указывающими на прозвище отца. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бевзя, со временем получил фамилию Бевзюк.