Фамилия Бавза — редкий случай, когда корень слова почти наверняка не русский, а тюркский. В основе лежит тюркское «бав» или «бау» — веревка, аркан, привязь. Суффикс «-за» здесь не типичный славянский патронимический (как -ов или -ин), а скорее остаток тюркского аффикса или адаптация на русской почве. Скорее всего, фамилию дали человеку, который делал веревки, упряжь или работал с арканами — плетельщику, шорнику. В тюркских языках «бавза» могло быть прозвищем мастера по ремням.

Вторая версия — от тюркского имени собственного Бавза (Бауза). В тюркской ономастике встречаются личные имена с основой «бав» (богатство, изобилие в некоторых диалектах). Тогда фамилия происходит напрямую от имени родоначальника, без промежуточного прозвища по ремеслу. Этот вариант менее вероятен, потому что имя Бавза не входит в число распространенных мусульманских имен, но полностью исключать его нельзя.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где русские долго и плотно контактировали с тюрками: Поволжье, Приуралье, юг Сибири. Встречается она крайне редко — в современных базах данных по России насчитывается не более нескольких десятков носителей. Иногда фамилию путают с более известной Баузе (немецкого происхождения), но это разные корни.

Словообразовательная модель необычна: в русских фамилиях суффикс «-за» почти не встречается. Это говорит о том, что фамилия не прошла полную русификацию через стандартные суффиксы -ов или -ин. Возможно, ее зафиксировали в документах именно в таком виде — как есть, без переделки на русский лад. Для этимолога это ценный маркер: фамилия сохранила исходную форму прозвища, что редкость для XVI–XVII веков, когда большинство тюркских заимствований «обрусевало» добавлением окончаний.