Фамилия Бейбутова — женская форма фамилии Бейбутов, и её происхождение стоит искать не в русской, а в тюркской ономастике. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев, которые образованы от крестильных имён или прозвищ, основа здесь — личное имя Бейбут. Это имя составное, из двух тюркских корней: «бей» (господин, князь, вождь) и «бут», что в некоторых тюркских языках означает «идол» или «кумир». Таким образом, первоначальное значение имени — «господин-кумир» или «князь-идол», то есть человек, которому поклоняются, уважаемый предводитель.

С точки зрения модели образования, фамилия Бейбутов (и Бейбутова) — типичный пример патронимической фамилии у тюркских народов, русифицированной через суффикс -ов. Она означает «сын (или дочь) Бейбута». Географически фамилия наиболее распространена на Кавказе, особенно в Азербайджане, Дагестане и среди народов, испытавших сильное азербайджанское или кумыкское влияние. Встречается она и у казахов, но реже: у казахов имя Бейбут исторически бытовало, но фамилии на -ов там закрепились позже.

Стоит отметить, что в русском языке фамилия Бейбутова не склоняется по падежам как типичная русская фамилия: в мужском варианте она склоняется (Бейбутову, Бейбутовым), а в женском — нет (к Анне Бейбутова, с Анной Бейбутова). Это грамматическое различие — единственное, что связывает её с русской языковой традицией. По сути, перед нами тюркское родовое имя, которое в XIX–XX веках, при переписях населения и паспортизации, получило стандартное русское оформление. Предки носительницы фамилии, скорее всего, были людьми уважаемыми в своей общине — возможно, старейшинами или военными предводителями, — раз их родоначальника называли «бейбутом».